基礎数学例

$\sqrt[3]{- 9 a^{5} b^{- 11}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\sqrt[3]{- 9 a^{5} \frac{1}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 9$ と $\frac{1}{b^{11}}$ をまとめます。

$\sqrt[3]{a^{5} \frac{- 9}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 2.2

$a^{5}$ と $\frac{- 9}{b^{11}}$ をまとめます。

$\sqrt[3]{\frac{a^{5} \cdot - 9}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 3

$- 9$ を $a^{5}$ の左に移動させます。

$\sqrt[3]{\frac{- 9 \cdot a^{5}}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt[3]{- \frac{9 \cdot a^{5}}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 5

$- \frac{9 a^{5}}{b^{11}}$ を ${(- \frac{a}{b^{3}})}^{3} \frac{9 a^{2}}{b^{2}}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{9 a^{5}}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 5.2

$9 a^{5}$ から完全累乗 $a^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3} \cdot (9 a^{2})}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 5.3

$b^{11}$ から完全累乗 ${(b^{3})}^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3} \cdot (9 a^{2})}{{(b^{3})}^{3} b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 5.4

分数 $\frac{a^{3} \cdot (9 a^{2})}{{(b^{3})}^{3} b^{2}}$ を並べ替えます。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{a}{b^{3}})}^{3} \frac{9 a^{2}}{b^{2}})} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 5.5

${(- 1)}^{3} {(\frac{a}{b^{3}})}^{3}$ を ${(- \frac{a}{b^{3}})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{(- \frac{a}{b^{3}})}^{3} \frac{9 a^{2}}{b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 6

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{a}{b^{3}} \sqrt[3]{\frac{9 a^{2}}{b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 7

$\sqrt[3]{\frac{9 a^{2}}{b^{2}}}$ を $\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ に書き換えます。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 8

$\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$- \frac{a}{b^{3}} (\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}) \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 9

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{b^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 9.2

$\sqrt[3]{b^{2}}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 9.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{1 + 2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 9.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{3}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 9.5

${\sqrt[3]{b^{2}}}^{3}$ を $b^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{b^{2}}$ を $b^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{(b^{\frac{2}{3}})}^{3}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 9.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2}{3} \cdot 3}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 9.5.3

$\frac{2}{3}$ と $3$ をまとめます。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2 \cdot 3}{3}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 9.5.4

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{6}{3}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 9.5.5

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.5.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 9.5.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 9.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 9.5.5.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2}{1}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 9.5.5.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

${\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(b^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{{(b^{2})}^{2}}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 10.2

${(b^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{b^{2 \cdot 2}}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 10.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{b^{4}}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 10.3

$b^{3}$ を因数分解します。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{b^{3} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 10.4

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} b \sqrt[3]{b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 10.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 11

項を簡約します。

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ステップ 11.1

$b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$- \frac{a}{b^{3}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- a}{b^{3}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 11.1.2

$b$ を $b^{3}$ で因数分解します。

$\frac{- a}{b \cdot b^{2}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 11.1.3

$b$ を $b \sqrt[3]{9 a^{2} b}$ で因数分解します。

$\frac{- a}{b \cdot b^{2}} \cdot \frac{b (\sqrt[3]{9 a^{2} b})}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 11.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{- a}{b \cdot b^{2}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 11.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- a}{b^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 11.2

$\frac{- a}{b^{2}}$ に $\frac{\sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}}$ をかけます。

$\frac{- a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2} b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 12

指数を足して $b^{2}$ に $b^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2 + 2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 12.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 13

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

ステップ 14

$3 a^{4} b^{2}$ を $a^{3} \cdot (3 a b^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$a^{3}$ を因数分解します。

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{3 (a^{3} a) b^{2}}$

ステップ 14.2

$3$ と $a^{3}$ を並べ替えます。

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{a^{3} \cdot 3 a b^{2}}$

ステップ 14.3

括弧を付けます。

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{a^{3} \cdot 3 (a b^{2})}$

ステップ 14.4

括弧を付けます。

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{a^{3} \cdot (3 a b^{2})}$

ステップ 15

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot (a \sqrt[3]{3 a b^{2}})$

ステップ 16

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} (a \sqrt[3]{3 a b^{2}})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$a$ と $\frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}}$ をまとめます。

$- \frac{a (a \sqrt[3]{9 a^{2} b})}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

ステップ 16.2

$a$ を $1$ 乗します。

$- \frac{a^{1} a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

ステップ 16.3

$a$ を $1$ 乗します。

$- \frac{a^{1} a^{1} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

ステップ 16.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{a^{1 + 1} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

ステップ 16.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

ステップ 16.6

$\sqrt[3]{3 a b^{2}}$ と $\frac{a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}}$ をまとめます。

$- \frac{\sqrt[3]{3 a b^{2}} (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2} b})}{b^{4}}$

ステップ 16.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{3 a b^{2} (9 a^{2} b)}}{b^{4}}$

ステップ 16.8

$9$ に $3$ をかけます。

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a b^{2} (a^{2} b)}}{b^{4}}$

ステップ 16.9

$a$ を $1$ 乗します。

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 (a^{2} a^{1}) b^{2} b}}{b^{4}}$

ステップ 16.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{2 + 1} b^{2} b}}{b^{4}}$

ステップ 16.11

$2$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} b^{2} b}}{b^{4}}$

ステップ 16.12

$b$ を $1$ 乗します。

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} (b^{1} b^{2})}}{b^{4}}$

ステップ 16.13

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} b^{1 + 2}}}{b^{4}}$

ステップ 16.14

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} b^{3}}}{b^{4}}$

ステップ 17

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

$27 a^{3} b^{3}$ を ${(3 a b)}^{3}$ に書き換えます。

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{{(3 a b)}^{3}}}{b^{4}}$

ステップ 17.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{a^{2} \cdot 3 a b}{b^{4}}$

ステップ 17.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.1

$a$ を $1$ 乗します。

$- \frac{3 (a^{2} a^{1}) b}{b^{4}}$

ステップ 17.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{3 a^{2 + 1} b}{b^{4}}$

ステップ 17.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{3 a^{3} b}{b^{4}}$

ステップ 18

$b$ と $b^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

$b$ を $3 a^{3} b$ で因数分解します。

$- \frac{b (3 a^{3})}{b^{4}}$

ステップ 18.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1

$b$ を $b^{4}$ で因数分解します。

$- \frac{b (3 a^{3})}{b \cdot b^{3}}$

ステップ 18.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{b (3 a^{3})}{b \cdot b^{3}}$

ステップ 18.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{3 a^{3}}{b^{3}}$

基礎数学 例

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